業(yè)務(wù)背景

    在現(xiàn)代化企業(yè)管理中，利用數(shù)據(jù)分析進(jìn)行決策支持已成為重要手段，其中包括：過程控制、產(chǎn)能預(yù)測(cè)、市場(chǎng)決策等等。
    在各類業(yè)務(wù)場(chǎng)景中如何用數(shù)字直觀地描述指標(biāo)與指標(biāo)之間的相關(guān)性是一個(gè)重要命題，該類業(yè)務(wù)大多基于回歸分析法，回歸分析法通過對(duì)過去的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣來構(gòu)建回歸模型，從而為決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。當(dāng)回歸模型擬合不正確，會(huì)誤導(dǎo)企業(yè)決策的方向，浪費(fèi)大量人力、物力、財(cái)力，給企業(yè)造成巨大的損失。因此，對(duì)回歸模型進(jìn)行診斷是不可或缺的步驟。即判斷回歸模型是否正確、理想？換句話說，模型是否很好的提取了樣本的規(guī)律信息。國工智能MAI平臺(tái)提供了基于殘差檢驗(yàn)進(jìn)行回歸模型評(píng)估的科學(xué)算法。
殘差檢驗(yàn)的內(nèi)容

    經(jīng)典且理想的回歸模型的前提條件是：1.隨機(jī)誤差項(xiàng)各項(xiàng)之間無序列相關(guān)；2.隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布；3.隨機(jī)誤差項(xiàng)方差都相同或是固定的常數(shù)。（在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)誤差項(xiàng)用殘差來代替）
    滿足上述三個(gè)假設(shè)條件說明回歸模型是理想的。殘差是樣本值（藍(lán)點(diǎn)）與回歸直線（紅線）上的值（又稱回歸擬合值）之間的差，紅線可由數(shù)據(jù)大腦擬合回歸算法得出，具體見下圖。殘差檢驗(yàn)即檢查經(jīng)過回歸擬合后得到的殘差是否滿足上述三個(gè)條件。如果違背了上述其中之一的假設(shè)條件，就不是經(jīng)典的線性回歸模型，這樣的模型用普通最小二乘法來估計(jì)往往失效，最后擬合出來的模型往往是有誤的，預(yù)測(cè)的效果也大打折扣。

圖2 序列正相關(guān)

所有線性回歸模型。

應(yīng)用場(chǎng)景

化工、釀造等裝置性行業(yè)的過程控制,往往是多變量共同作用。為了做好過程控制,實(shí)現(xiàn)“以因素管理結(jié)果",我們運(yùn)用回歸分析的統(tǒng)計(jì)技術(shù)尋找規(guī)律,并用于生產(chǎn)過程控制。例如，啤酒釀造過程中成品啤酒的泡特性(秒),是直接關(guān)系到啤酒口感的技術(shù)要求。技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)表明中間產(chǎn)物的總氮含量X對(duì)于需要滿足的泡沫時(shí)間Y (秒)有影響。數(shù)據(jù)如下:

表1  

圖6

運(yùn)行結(jié)果：

圖 7

    根據(jù)圖7可知，無論滯后階數(shù)為幾，其p值都大于0.1的顯著性水平，接受原假設(shè)，殘差序列不存在序列相關(guān)。

    接下來，進(jìn)行殘差檢驗(yàn)的第二個(gè)方面：殘差序列正態(tài)性檢驗(yàn)。（原假設(shè)：序列服從正態(tài)分布）在診斷方法下拉列表選擇：Histigram-Normality-Test；如圖3：

圖 8

    運(yùn)行結(jié)果：

圖 9

    根據(jù)圖9可知，Jarque-Bera（JB）統(tǒng)計(jì)量的值為1.4136，它服從自由度為2的卡方分布，在0.1的顯著性水平下，其臨界值=4.605，故JB統(tǒng)計(jì)量<臨界值，接受原假設(shè)，該殘差序列服從正態(tài)分布。最后，進(jìn)行殘差檢驗(yàn)的第三個(gè)方面：檢驗(yàn)方差是否相同。（原假設(shè)：序列方差相等）在診斷方法下拉列表選擇：Heteroskedasticity-Tests（懷特檢驗(yàn)）；如圖10：

圖10

    運(yùn)行結(jié)果：

圖11

    根據(jù)圖11可知，懷特檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為1.052，它也服從自由度為2的卡方分布，在0.1的顯著性水平下，其臨界值=4.605，懷特檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值<臨界值，接受原假設(shè)，該殘差序列存在方差相等的情況。

    綜上，在啤酒的泡特性與總氮含量的一元線性回歸模型中，該殘差序列不存在序列相關(guān)，服從正態(tài)分布，且方差相同，上述的三個(gè)條件都滿足，說明回歸模型擬合不錯(cuò)且準(zhǔn)確，可使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

    在下一批生產(chǎn)中，若X（總氮含量）=130，則Y（泡特性）的預(yù)測(cè)值=-5406.801+46.51*130=639.3（秒），以此類推，能夠預(yù)測(cè)到未來若干次生產(chǎn)中的成品啤酒的泡特性，可通過降低總氮含量等措施控制啤酒的泡特性，從而實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)控制，實(shí)現(xiàn)效益最大化的目標(biāo)。（具體預(yù)測(cè)及回歸模型含義國工數(shù)據(jù)大腦多元線性回歸在化學(xué)研發(fā)成本的預(yù)測(cè)一文）